邮票中的数学（7-1）

------早期的发展 

       写在前面

       在方寸天地中漫游，在方寸天地中欣赏，在方寸天地中享受。与美篇结缘，与朋友分享。

       在我收集的邮票中，有关数学文化方面的名人 名事和数学在一些领域的应用等，展现了一部数学发展的历史，十分有趣。但收集的邮票并未齐全，仅就有限的邮票和有限的参考资料，摘录整理与爱好数学和集邮的朋友们分享。甚望指教。

       数学在形成一门学科体系后，按照自己内部规律发展的同时也继续保持着与实际背景的相互交流和促进。现今数学已经成为一个具备丰富理论、方法和思想的基础学科。

      毫无疑问，数学是我们思考自然规律的最高形式。一一欧拉（David Hilbert）

       数学能让我们洞察自然，理解前进的方向。一一牛顿（Isaac Euler）

       数学是宇宙语言的象征，是思维的最高境地。一一康德（Immanuel Kant）

       数学让寰宇光辉，让智慧得以显现。一一阿基米德（Archimedes）

一、早期的发展

       数学的产生源于人们生产、生活的需要，从远古时代开始，人们就用鹅卵石、贝壳、手指进行运算。 在所有的远古文明中，人们都知道用手指计数并进行简单的加减法运算。

       随着语言的发展，单一术语的合法组合允许并有利于创造新的数字，数字系统也油然而生。

    早期的数学文献出现在今天伊拉克的底格里斯河和幼发拉底河之间的美索不达米亚 。公元前3000年左右苏美尔人的计算体系以60为基础，后来逐步演变成了60进位制，我们现在的计时单位仍采用这一系统。

       后来，巴比伦人把他们的数学用楔形刻痕铭刻在泥板上，然后放在太阳底下晒干。上图中的苏美尔计数泥板上方的图案看起来像是大麦那样的商品，而三条直角形刻痕则代表着数字。数百件在公元前1900年至公元前1600年间制作的这种刻有楔形文字的泥板被保存了下来，充分展示了当时人们对算术（包括√2的一个非常精确的计算）、代数（线性和二次方程的求解）和几何（面积和体积的计算）等深刻理解。还有一块泥板展示了人们对毕达哥拉斯的三元数组满足于A方加B方等于C方的三个数儿的详细认识。比毕达哥拉斯要早1000年。

       巴比伦人还研究过天文学，并能够预告日食的现象。公元前164年，他们观测到了我们现在所说的哈雷彗星。

      我们对埃及后期数学家了解的材料主要来源于两卷“埃及纸草书”：一部叫莫斯科纸草书（约公元前1850）;一部叫莱茵德纸草书（约前1650年）。

       由于古代人们对数的计算，产生于某些不同的部落或地域，各种进制也各有不同。埃及人采用是10进制计数法，但没有位值的概念。  

        公元前1400-前1100年中国的殷墟甲骨文10进位值制计数法（见下图为中国1996年发行）。相传周公（公元前11世纪）、商高时代已有“勾三股四弦五”的知识 。

黎巴嫩1966年发行了一套纪念腓尼基字母的邮票（4全），南非文达1983年发行了文字第四组邮票，其中4-2为腓尼基文字。

       大约在公元前 1000年，腓尼基人创造了人类历史上最早的字母文字，一共有22个字母。腓尼基字母是世界字母文字的开端。在西方，它派生出古希腊字母，后者又发展为拉丁字母和斯拉夫字母。在东方，它派生出阿拉姆字母，由此又演化出印度、阿拉伯、希伯莱、波斯等民族字母。而腓尼基字母，则是腓尼基人在古埃及圣书体象形文字基础上，将22个象形字字母化形成。

       腓尼基语是古代腓尼基人使用的语言文字，起源于巴勒斯坦附近。腓尼基人是一个精通航海和贸易的商业民族，传说他们发明了世界上最早的字母文字。腓尼基语共使用 22 个字母，古希腊人在腓尼基字母的基础上创造了希腊字母，后来又形成了罗马及其周围地区拉丁人的拉丁字母。如今欧洲各国的拼音字母大多都是从希腊字母和拉丁字母演变而来的，因此可以说，腓尼基字母文字是欧洲国家字母文字的始祖

语言与数学符号

       在数字系统的语言表达中，加法和乘法作为数字组合用的多，减法用得少，除法更少。各地的表述方式也不同。例如，在拉丁语中，18称为10~8；在希腊语中，称为8~10；在法语中，称为10~8；在德语中，称为8~10；在威尔士语中称为2~9····尽管形式多种多样，但在书写的方向上，表现出一种普遍的规律，即高阶优先于低阶。

       在初等算术中，古代印度的数字系统，从1到9最古老的符号只是简化的数字，而用字母来表示数字的使用，据说从公元二世纪就开始盛行了。零的起源较晚，它的引用直到公元400年以后才被确定。

       阿拉伯人熟练地向西方国家传播东方和希腊的算术，书写数字的习惯一直延续到11世纪初。

       在16世纪，西方所有文明民族首先完全引进印度算术及其符号。通过这种方法实现了初等算术在学校及其贸易和商业服务中的应用与发展。！

       加号+、减号－是15世纪德国数学家魏德曼首创的。他在横线上加一竖表示增加、合并的意思；在加号上去掉一竖表示减少、拿去的意思。

       乘号x是17世纪英国数学家欧德菜最先使用的。因为乘法与加法有一定的联系，所以他把加号斜着写表示相乘。后来，德国数学家菜布尼兹认为x易与字母X混淆，主张用点•，至今x与•并用。

       除号÷是17世纪瑞士数学家雷恩首先使用的。他用一道横线把两个圆点分开，表示分解的意思。后来菜布尼兹主张用：做除号，与当时流行的比号一致。现在有些国家的除号和比号都用：表示。

二、数学发展的先驱们

　　数学真理发展的起源可以追溯到最早的文明时期，即埃及和巴比伦时期，这一时期的文学都流传下来了。然而，数学方面的知识很少通过文字传播，也因此，流传给我们的巴比伦文明并不多。不过，我们至少可以从古埃及人那里获得了一本手册，即阿默士（Ahmes）的手册。

       阿默士(Ahmes，约公元前1700前-1100年期间)，是古埃及的一名僧侣或书记员 ，生平不详。

       阿默士的著作《知暗黑物》为世界最古老的算学书之一(通常称为莱因德纸草书，长550厘米，宽33厘米，原本藏于伦敦博物馆，见下图).该书记载着埃及大金字塔时代的一些数学问题.全书分三章:一章是算术;一章是几何;一章是杂题.共有85个题目.可能是当时一种实用计算手册.这些问题都有一定的实际背景，其中有求未知量问题的解法，相当于今天的一元一次方程.但是用纯算术的方法求解.分数运算相当复杂.有些还涉及到算术数列和几何数列、求三角形、梯形和圆的面积、解比例问题等.

       《莱因德纸草书》﹝Rhind Papyrus﹞是公元前1650年左右的埃及数学著作，属于世界上最古老的数学著作之一。作者是书记官阿默士。

       莱因德纸草书是了解埃及数学的最主要依据。它准确反映了当时埃及的数学知识状况，其中鲜明地体现了埃及数学的实用性。它对我们应该如何看待数学的起源问题有很大的启发。

       数学知识的真正发展源于希腊，显然受到了埃及和巴比伦的影响。这种发展主要表现在几何学领域，并且在欧几里得、阿基米德、埃拉托色尼和阿波罗尼奥斯时代进入了第一个高峰时期。

       目前，我收集到的最早的数学家邮票就是希腊1994年发行的泰勒斯肖像（2-2），见下图。

       泰勒斯（约公元前624-前547）是古希腊第一位闻名于世的数学家。泰勒斯早年经商，游历过古埃及、古巴比伦等地，接触到了各地的文化，泰勒斯最为人称道的数学故事便发生在古埃及。

    泰勒斯在测量金字塔的高度时，用到了棍影和塔影长度的比等于木棍和金字塔高度的比的知识，这一知识涉及三角形对应边成比例的道理，古埃及人早就应用过这一道理，但未将其上升到理论高度，当时古埃及人的许多数学知识都是从日常经验中得出的，并未进行科学总结。泰勒斯的伟大之处，就在于他不仅知道要用到哪些数学知识，还验证了这些来自经验的数学知识的正确性，赋予了数学科学性。

       泰勒斯在数学方面划时代的贡献是引入了命题证明的思想，这在数学史上是一次大的飞跃，其意义在于使数学构成一个严密的体系，为进一步发展打下了基础。这一思想的引入将人们对事物的认识上升到理论层面。泰勒斯还发现了不少平面几何学的定理。    

       大约半个世纪后，希腊诞生了又一位伟大的数学家，他也是一位哲学家、天文学家和科学家-----毕达哥拉斯。

       他是第一个注重“数”的人。

他曾说：“数学支配着宇宙”。“数统治着宇宙”。 

       毕达哥拉斯（Pythagoras，公元前572年-公元前497年），出生于爱琴海中萨摩斯岛的希腊人， 古希腊哲学家、数学家、天文学家、科学家，是第一个注重“数”的人。公元前551年来到米利都、得洛斯等地，拜访了数学家、天文学家泰勒斯、阿那克西曼德和菲尔库德斯，并成为了他们的学生。公元前535年到公元前525年，毕达哥拉斯学习了象形文字和埃及神话、历史和宗教，并宣传希腊哲学。

       49岁时毕达哥拉斯返回家乡萨摩斯，开始讲学并开办学校。公元前520年左右，移居西西里岛，在那里他建立了一个宗教、政治、学术合一的团体。发现了“勾股定理”（毕达哥拉斯定理），证明了正多面体的个数，并导致不可通约量的发现。他认为不仅仅万物都包含数，且万物都是数。他支持贵族政体，宣扬社会生活离不开秩序，秩序就是数的协调、均衡，这种社会状态的造成，是同服从“优秀人物”和“贤者”的禀性分不开的。

       毕达哥拉斯于公元前497年去世。

       公元前427年希腊又出现了一位伟大的智者------柏拉图

      约公元前380年，柏拉图(公元前427-347）在雅典创办“学园”主张通过几何的学习培养逻辑思维能力。

       柏拉图是西方教育史上第一个提出完整的学前教育思想并建立了完整的教育体系的人。就教学方法而言，柏拉图师承苏格拉底的问答法，把回忆已有知识的过程视为一种教学和启发的过程。他反对用强制性手段灌输知识，提倡通过问答形式，提出问题，揭露矛盾，然后进行分析、归纳、综合、判断，最后得出结论。

       他根据其教学目的，柏氏吸收和发展了智者的'三艺'及斯巴达的军事体育课程，也总结了雅典的教学实践经验，在教育史上第一次提出了"四科"(算术、几何、天文、音乐)，其后便成了古希腊数学课程体系的主干和导源，支配了欧洲的中等与高等教育达1500年之久。

       约公元前300年，希腊欧几里得著《几何原本》是用公理法建立演绎数学体系的最早典范。

     欧几里得(希腊文:Ευκλειδης ，约公元前330年-公元前275年)，古希腊数学家，被称为"几何之父"。他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，在书中他提出五大公设。

       欧几里得的《几何原本》被广泛的认为是历史上最成功的教科书。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品。

   《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作。这部书已经基本囊括了几何学从公元前7世纪到古希腊，  一直到公元前4世纪--欧几里得生活时期，前后总共400多年的数学发展历史。 全书共分13卷。书中包含了5条公理、5条公设、23个定义和467个命题。 直到今天，他所创作的《几何原本》仍然是世界各国学校里的必修课，从小学到初中、大学、再到现代高等学科都有他所创作的定律、理论和公式应用。

       除了《几何原本》之外，他还有不少著作，可惜大都失传。欧几里得还有另外五本著作流传至今。它们与《几何原本》一样，内容都包含定义及证明。

    《资料》(Data)是除《原本》之外惟一保存下来的他的希腊文纯粹几何著作，体例和《原本》前6卷相近，包括94个命题。指出若图形中某些元素已知，则另外一些元素也可以确定。

    此外，还有《图形的分割》(On divisions of figures)现存拉丁文本与阿拉伯文本。《反射光学》(Catoptrics)论述反射光在数学上的理论。《现象》(Phenomena)是一本关于球面天文学的论文，现存希腊文本。《光学》(Optics)是早期几何光学著作之一，现存希腊文本 。

       公元前287-前212年，希腊阿基米德，确定了大量复杂几何图形的面积与体积；给出圆周率的上下界；提出用力学方法推测问题答案，隐含近代积分论思想。

       阿基米德（公元前287—前212年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，并且享有“力学之父”的美称，阿基米德和高斯、牛顿并列为世界三大数学家。阿基米德曾说过：“给我一个支点，我就能撬起整个地球。” 

       阿基米德确立了静力学和流体静力学的基本原理。给出许多求几何图形重心，包括由一抛物线和其网平行弦线所围成图形的重心的方法。阿基米德证明物体在液体中所受浮力等于它所排开液体的重量，这一结果后被称为阿基米德原理。他还给出正抛物旋转体浮在液体中平衡稳定的判据。阿基米德发明的机械有引水用的水螺旋，能牵动满载大船的杠杆滑轮机械，能说明日食，月食现象的地球-月球-太阳运行模型。但他认为机械发明比纯数学低级，因而没写这方面的著作。阿基米德还采用不断分割法求椭球体、旋转抛物体等的体积，这种方法已具有折叠浮力原理

    杠杆原理：满足下列三个点的系统，基本上就是杠杆：支点、施力点、受力点。杠杆原理亦称“杠杆平衡条件”。

       阿基米德在数学上也有着极为光辉灿烂的成就，特别是在几何学方面。

    阿基米德的数学思想中蕴涵微积分，阿基米德的《方法论》中已经“十分接近现代微积分”，这里有对数学上“无穷”的超前研究，贯穿全篇的则是如何将数学模型进行物理上的应用。

       阿基米德将欧几里德提出的趋近观念作了有效的运用。他利用“逼近法”算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积，后世的数学家依据这样的“逼近法”加以发展成近代的“微积分”。阿基米德还利用割圆法求得π的值介于3.14163和3.14286之间。

    另外他算出球的表面积是其内接最大圆面积的四倍，又导出圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，据说表现这个定理的图形就刻在他的墓碑上。

       阿基米德研究出螺旋形曲线的性质，现今的“阿基米德螺线”，就是因为纪念他而命名。另外他在《数沙者》一书中，他创造了一套记大数的方法，简化了记数的方式。

       阿基米德的几何著作是希腊数学的顶峰。他把欧几里得严格的推理方法与柏拉图纯粹观念和谐地结合在一起，达到了至善至美的境界，从而“使得往后由开普勒、卡瓦列利、费马、牛顿、莱布尼茨等人继续培育起来的微积分日趋完美”。

依巴谷-----希腊又一位杰出的数学家

       依巴谷又译作喜帕恰斯，(约公元前190年-公元前125年)，古希腊最伟大的天文学家，他编制出1022颗恒星的位置一览表，首次以"星等"来区分星星。发现了岁差现象。喜帕恰斯生于小亚细亚半岛西北的尼西亚，曾长期在罗得岛工作。是方位天文学的创始人。

       公元前134年，观测到天蝎星座有一颗新星，这鼓舞了他进行恒星目录即第一份星表的制作。

       公元前129年，完成他的恒星目录(这些恒星是按照他发明的一种体系分类的，这一体系是现在表面亮度的基础)。通过对室女座的角宿一的观测，他发现了分点岁差(由于地球自转轴的变动引起的恒星以25800年大周期的视变化)。

        依巴谷利用自制的观测工具，并创立三角学和球面三角学，通常都认为他是三角学的奠基人。

       2012年9月13日,中国邮政发行一套票名为《里耶秦简》的两枚特种邮票。 分别是“乘法九九口诀”和“秦历日”。这两枚邮票应该说，都是与数学有关，尤其是第一枚“乘法九九口诀”，是目前世界上最早、最完整的乘法口诀表实物。

约公元前150年，中国现存最早的数学书《算数书》成书（1983-1984年间在湖北江陵出土）

约公元前100年，中国《周髀算经》成书，记述了勾股定理。

       中国古代最重要的数学著作《九章算术》经历代增补修订基本定形。其中，正负数运算法则、分数四则运算、线性方程组解法、比例计算与线性插值法盈不足术等都是世界史上的重要贡献。

       《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌等所纂辑撰写的一部数学专著。是唐宋以来官方刊刻的《算经十书》中最重要的一部，成于公元一世纪左右。其作者已不可考。一般认为它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的，西汉的张苍、耿寿昌曾经做过增补和整理，其时大体已成定本。最后成书最迟在东汉前期，现今流传的大多是在三国时期魏元帝景元四年（263年），刘徽为《九章》所作的注本。

      《九章算术》没有作者，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最先进的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。

公元78年，被后人誉为“科圣”的张衡诞生

张衡（78年—139年），字平子。汉族，南阳西鄂（今河南南阳市石桥镇）人，南阳五圣之一，与司马相如、扬雄、班固并称汉赋四大家。中国东汉时期伟大的天文学家、数学家、发明家、地理学家、文学家，在东汉历任郎中、太史令、侍中、河间相等职。晚年因病入朝任尚书，于永和四年（139年）逝世，享年六十二岁。北宋时被追封为西鄂伯。

       张衡在天文学方面着有《灵宪》、《浑仪图注》等，数学着作有《算罔论》，文学作品以《二京赋》、《归田赋》等为代表。《隋书·经籍志》有《张衡集》14卷，久佚。明人张溥编有《张河间集》，收入《汉魏六朝百三家集》。

       张衡为中国天文学、机械技术、地震学的发展作出了杰出的贡献，发明了浑天仪、地动仪，是东汉中期浑天说的代表人物之一。被后人誉为“科圣”，由于他的贡献突出，联合国天文组织将月球背面的一个环形山命名为“张衡环形山”，太阳系中的1802号小行星命名为“张衡星”。后人为纪念张衡，在南阳修建了张衡博物馆。

       约公元150年，希腊托勒密著《天文学》发表。（发展了三角学）。

托勒密是“地心说”的集大成者。关于他的生平，史书上少有记载。只知他公元90年生于埃及，死于168年。他父母都是希腊人。

       在托勒密生活的年代，古老的宇宙观已形成。人们把天看成是一个盖子，地是一块平板，平板由柱子支撑着。

       在公元前四到三世纪，关于天体的运动，古希腊人有两种不同的看法：一种以欧多克斯为代表，他从几何角度解释天体的运动，把天上复杂的周期现象，分解为若干个简单的周期运动；他又给每一种简单的周期运动指定一个圆周轨道，或者是一个球形的壳层，他认为天体都在以地球为中心的圆周上做匀速圆周运动，并且用二十七个球层来解释天体的运动，到了亚里士多德时，又将球层增加到五十六个。另一种以阿利斯塔克为代表，他认为地球每天在自己的轴上自转，每年沿圆周轨道 绕日一周，太阳和恒星都是不动的，而行星则以太阳为中心沿圆周运动。但阿利斯塔克的见解当时没有人表示理解或接受，因为这与人们肉眼看到的表观景象不同。

       托勒密的理论之所以能够流行，是有它的优点和历史原因的。它的主要特点是：

  1．绕着某一中心的匀角速运动，符合当时占主导思想的柏拉图的假设，也适合于亚里士多德的物理学，易于被接受。

  2．用几种圆周轨道不同的组合预言了行星的运动位置，与实际相差很小，相比以前的体系有所改进，还能解释行星的亮度变化。

  3．地球不动的说法，对当时人们的生活是令人安慰的假设，也符合基督教信仰。

  在当时的历史条件下，托勒密提出的行星体系学说，是具有进步意义的。首先，它肯定了大地是一个悬空着的没有支柱的球体。其次，从恒星天体上区分出行星和日月是离我们较近的一群天体，这是把太阳系从众星中识别出来的关键性一步。

       约公元250年，希腊丢番图著《算术》，处理了大量不定方程问题，并引入一系列缩写符号，这是古希腊代数的代表作。

丢番图邮票待补

       约公元263年，中国刘徽注解《九章算法》创割圆术，计算圆周率，证明圆面积公式，推导四面体及四棱锥体体积等，包含有极限思想。

       刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产．

       《九章算术》约成书于东汉之初，共含246个应用问题。在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明．在这些证明中，显示了他在多方面的创造性贡献．他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根．

       在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的解法．在几何方面，提出了"割圆术"，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法．他利用割圆术求出了圆周率约等于π=3.14的近似结果．

       刘徽在数学上的贡献很多，在开方不尽的问题中提出求“微数”的思想，这方法与后来求无理根的近似值的方法一致，它不仅是圆周率精确计算的必要条件，而且促进了十进小数的产生；在线性方程组解法中，他创造了比直除法更简便的互乘相消法，与现今解法基本一致；并在中国数学史上第一次提出了“不定方程问题”；他还建立了等差级数前n项和公式；提出并定义了许多数学概念：如幂（面积）；方程（线性方程组）；正负数等等．刘徽还提出了许多公认正确的判断作为证明的前提．他的大多数推理、证明都合乎逻辑，十分严谨，从而把《九章算术》及他自己提出的解法、公式建立在必然性的基础之上．虽然刘徽没有写出自成体系的著作，但他注《九章算术》所运用的数学知识实际上已经形成了一个独具特色、包括概念和判断、并以数学证明为其联系纽带的理论体系．

       公元462年，中国祖冲之算出圆周率在3.1415926与3.1415927之间，并以22/7为约率，355/113为密率（现称祖率）。祖冲之和他的儿子祖暅提出“幂势既同则积不容异”的原理，现称祖暅原理，相当于西方的卡瓦列里原理（1635）。

       祖冲之(公元429年─公元500年)是我国杰出的数学家，科学家。南北朝时期人，汉族人，字文远。祖冲之从小接受家传的科学知识。青年时进入华林学省，从事学术活动。其主要贡献在数学、天文历法和机械三方面，首次将“圆周率”精算到小数第七位，他提出的“祖率”是当时世界上计算圆周率的最精确结果。 

       在数学上，祖冲之研究过《九章算术》和刘徽所做的注解，给《九章算术》和刘徽的《重差》作过注解。他还著有《缀术》一书，汇集了他与儿子祖暅的数学研究成果，《缀术》在唐代被收入《算经十书》，成为唐代国子监算学课本。

       唐代李淳风在《九章算术》注文中记载了祖冲之和儿子祖暅求球体积的方法。祖冲之还研究过“开差幂”和“开差立”问题，涉及二次方程和三次方程的求根问题。遗留下来的祖冲之的数学贡献主要有他对圆周率的计算结果和球体体积的计算公式。

       祖冲之在天文历法方面的成就，大都包含在他所编制的《大明历》及为《大明历》所写的《驳议》中。在祖冲之之前，人们使用的历法是天文学家何承天编制的《元嘉历》，祖冲之经过多年的观测和推算，发现《元嘉历》存在很大的差误。

       于是祖冲之着手制定新的历法，宋孝武帝大明六年(公元462年)他编制成了《大明历》。大明历在祖冲之生前始终没能采用，直到梁武帝天监九年(公元510年)才正式颁布施行。

       祖冲之还曾设计制造过许多精巧的机械，在文献《南齐书·祖冲之传》和《南史·祖冲之传》中有所记载。他曾经设计制造过利用水力舂米、磨面的水碓磨;重新铸造了当时已经失传了的指南车，随便车子怎样转弯，车上的铜人总是指着南方;制造了"千里船"，在新亭江(在今南京市西南)上试航过，一天可以航行一百多里，他还设计制造过计时仪器漏壶和欹器。

       公元600年中国刘焯首创等间距二次内插公式，后发展出不等间距二次内插法（僧一行，724）和三次内插法(郭守敬，1280)     

       刘焯(544-610)， 字士元，信都昌亭(今河北武邑县)人。隋代学者、天文学家。

       早年师从大儒刘智海门下，受聘为冀州博士，与刘炫当时并称"二刘"。着力研习《九章算术》、《周髀》、《七曜历书》等;还著有《稽极》10卷，《历书》10卷。提出新法，编有《皇极历》，在历法中首次考虑太阳视差运动的不均匀性，创立用三次差内插法来计算日月视差运动速度，推算出五星位置和日、月食的起运时刻。这是中国历法史上的重大突破。

       他的科学贡献

       一、在《皇极历》中，他首次考虑视运动的不均匀性，并主张改革推算二十四节气的方法，废除传统的平气，使用他创立的定气法。这些主张，直到1645年才被清朝颁行的《时宪历》采用，从而完成了中国历法上一次重要的改革。

       二、刘焯力主实测地球子午线。源起是中国史书记载说，南北相距1千里的两个点，在夏至的正午分别立一八尺长的测杆，它们的影子相差一寸，即"千里影差一寸"。刘焯第一个对此谬论提出异议。后于724年，唐张遂等才实现了刘焯的遗愿，并证实了刘焯立论的正确性。

       三、他较为精确地计算出岁差(假定太阳视运动的出发点是春分点，一年后太阳并不能回到原来的春分点，而是差一小段距离，春分点遂渐西移的现象叫岁差)， 

       刘焯的创见和一些论断，在当时未被采纳，但却在后世被接受，或在他的研究基础上发展、改进。因而他对科学的贡献是不容磨灭的。

       僧一行，本名张遂。生于唐高宗弘道元年，卒于玄宗开元十五年。是我国唐代杰出的天文、历法、数学家和佛学家。他的成就是人类共同的宝贵财富。天文学家，在世界上首次推算出子午线纬度一度之长，编制了《大衍历》。佛教密宗的领袖，著有密宗权威著作《大日经疏》。汉族，魏州昌乐（今河南省南乐县）人，一说巨鹿（今河北巨鹿县）人。 

待续（ 7-2）