邮票中的数学（7-2）

------一个不断交流发展的时期（中古时期）  

三、一个不断交流发展的时期（中古时期）

       公元820年，阿拉伯花拉子模（又译：花拉子米）著《代数学》，以二次方程求解为主要内容，12世纪该书被译成拉丁文传入欧洲。

       阿尔·花拉子模的祖先是波斯人，是拜火教徒的后裔，早年在家乡接受初等教育。后到中亚细亚古城默夫继续深造。他813年受聘到巴格达的智慧馆工作，直到去世。花拉子模科学研究的范围十分广泛。在数学方面，他编著了两部传世之作，《代数学》和《印度的计算术》。

       写于820年的《代数学》，用十分简单的例题系统地讲述了解一次、二次方程的一般原理。他把解方程求未知数称为求根，一直流传至今。

        花拉子模的另一部数学著作是《印度的计算术》，他首先讲述了如何用九个数码和零进行十进位制计数。并将它推广到阿拉伯国家和欧洲。

花拉子模还有一本《论五边形和十边形》，包括几何和代数两个方面的内容，关于四次方程解法和处理无理系数二次方程。是其主要特色。花剌子模在天文学方面也做出了重要贡献，他在实测的基础上，编写了一部《天文表》，称为《阿尔·花剌子模历表》，普及于当时的伊斯兰世界，对托勒密的理论做了补充，还编造了一个正弦表。

       阿尔·金迪（al’ Kindi . 801-873）是那个时代的科学多面手，是公元9世纪著名的阿拉伯数学家。

       阿尔·金迪在数学、天文、物理、医学、语言学、音乐及哲学等方面都享有盛誉，一生写了约290部科学著作。在算数学方面涉及的范围包括印度（阿拉伯）数字、调和数、数字排列、相对值、比例、数字的处理与相消或相约，以及用有穷证明无穷等。在几何学方面，涉及欧几里得几何学，且擅长于平行理论的研究。

    金迪对密码破译的研究在当时无疑是十分独特的，金迪也是迄今已知的最早的破译密码的专家。可谓密码分析学或密码破译学的鼻祖。他发现了“频率破译法”，并注有《密码信息破译手稿》。称他是密码破译学的奠基人当之无愧。

       法拉比为人类做出了重大贡献。后人一致推崇法拉比为继亚里士多德之后，伊斯兰哲学的第二导师。他编著有关科学著作160多种。法拉比对欧几里得《几何原理》的评注是当时很有影响的数学著作。他还在整理研究西域回鹘医学的基础上，编著了十几部有关医学的专著，推动和发展了回鹘医学基础理论。   

阿尔·法拉比(Abu Nasr Muhammad ibin Muhhammad ibn Tarkhan ibvn Awzalug (Uzlug) al-Farabi)中世纪哈萨克族钦察康里著名哲学家、自然科学家、音乐理论家(870年-950年)生于中亚古代名称法拉卜城(Farab)附近的瓦西吉村(Wasich)，也就是今哈萨克斯坦克孜勒奥尔达州境内(讹答剌)。

     法拉比除通晓伊斯兰教义学、哲学、逻辑学、伦理学外，还对医学、数学、物理学、化学和音乐乐理都有较深的研究。941年到大马士革进行学术活动，晚年迁居阿勒颇，受到哈姆丹王朝素丹赛弗·道莱的礼遇，在宫廷内从事学术研究。对亚里士多德、柏拉图、托勒密、欧几里德、盖伦的主要著作写了注释，特别对亚里士多德的《形而上学》与《工具论》作了全面注释，成为"百科全书式"的学者，被誉为继亚里士多德后的"第二导师"、"伊斯兰东方最伟大的哲学权威"。950年随赛弗·道莱外出旅行，途中卒于大马士革。

       西尔维斯特二世（Sylvester，945～1003），原名热贝尔，著名的学者和教育家，数学家，第一位法兰西籍教皇。

       西尔维斯特二世是一位杰出的学者，优秀的教师。他提倡学习数学，重新使用算盘。他曾发明多种实用教具，编制修辞学图表，制造过各种天体仪器，写出讨论算盘的专著，编写几何学脚本。对音乐、乐器也颇有研究，写有数学、自然科学、音乐方面的教科书及著作《关于理性与理性的应用》，他翻译了一些阿拉伯科学著作，把印度阿拉伯数码带入了欧洲。

       比鲁尼(波斯语:ابوریحان محمد بن احمد بیرونی)(973··1048）是波斯著名科学家、史学家、哲学家。本名艾布·莱哈尼·穆罕默德·本·艾哈迈德·比鲁尼。生于花刺子模城的比伦郊区，故以比鲁尼著称。据传比鲁尼出身于花剌子模的一个伊朗贵族后裔家庭。信奉伊斯兰教什叶派教义。青年时曾到朱尔占师从艾布·纳斯尔·曼苏尔等著名学者。他博览群书，广交学者，学识渊博，富有创造性，对史学、地理、天文、数学和医学均有很深的造诣。比鲁尼被后世学者誉为"百科式的学者"在伊朗科学文化史上享有崇高的声誉。

       比鲁尼一生从事多学科的研究，著述宏富。约于1000年所著的《古代遗迹》(一译《东方民族编年史》)记载了东方各国人民的历史、地域、文化及宗教，着重讨论了古代各族的历法和纪元。并在该书的序言中指出:智慧只有在完全不受传统、政治影响及主观意志不受束缚时才能得到发挥。

    1030年成书的《印度志》(一译《印度考察记》)记述了印度的自然地理、历史、古迹、宗教信仰、哲学、文学、天文学、法律飞税制、风俗习惯，尤其对佛教哲学的基本观点进行了系统的阐述，并与希腊哲学及其他宗教哲学进行了对比研究，指出了佛教哲学对伊斯兰教苏菲派思想的影响。1037年写有《马苏迪天文学和占星学原理》，是对当时天文学研究的总结，将天文学与地理学结合，提出了地球以地轴为中心自转的理论，并推测到地球是绕太阳运转的，还对地球的经纬度作了精密的测量。

    《占星学入门解答》是一部关于数学、几何、天文和占星的基本知识的问答。他还著有《药学》以及矿物学、物理学方面的著作。他用流体静力学的原理对泉水的喷涌作出解释，并用物理原理解释地质现象，指出印度河谷曾是一个盆地。他还将欧几里得和托勒密的数学天文著作择要翻译介绍给印度。在哲学思想上，比鲁尼追随伊本·西那，推崇理性和知识，主张双重真理论，有朴素的唯物主义思想。他认为物质本身在创造和支配自然界中所发生的，一切活动都是属于物质的，物质是在不断演变和发展着，并不断改变具体物体的形态，自然界是判断人们对它的认识正确与否的标准，精神的能力(灵魂、思维等)都是肉体的特性，哲学是一种最高的理性认识，而宗教是约束人们思想行为的一种道德准则，旨在扬善止恶，宗教和科学是两个不同范围的问题，宗教不要过多地干涉科学。比鲁尼被后世学者誉为"百科式的学者"、"各种文化交流的使者"，在伊朗科学文化史上享有崇高的声誉。月球上的一座环形山以他的名字命名。

阿维森纳（Ａｖｉｃｅｎｎａ，９８０年～１０３７年）原名伊本·西那，公元９８０年诞生于中亚细亚布哈拉城附近的阿夫沙那镇（今乌兹别克斯坦共和国境内）。阿维森纳被誉为“学者之冠”、“尊贵的阿拉伯医学王子”，与西方医学之父希波克拉底和罗马名医盖伦并称为西方医学史上的三大不朽人物。

     据传，阿维森纳１０岁时就能记诵《古兰经》，１６岁已成为当地的名医；１７岁那年，他治愈了萨曼国王曼苏尔的疾病成为御医，因而获得饱读皇家藏书的机会。阿维森纳说：“１８岁时，我已学完各门学科，在这期间我所以获得这些知识，依靠的主要是我的记忆力，今天我只是更成熟了。”阿维森纳的著述涉及领域之广、数量之巨令人叹为观止。“阿维森纳的著作多达 ２００余种 …… 涉及数学、法学、哲学、医学、化学、物理学、天文学、地质学、音乐、文学以及语言学等丰富的学术内容。”

    有学者指出，“在逻辑学上，阿维森纳从区分各个单独的概念和判断出发，由此得出知识的两种要素，再依靠定义和三段论法，推导出完全的、科学的知识来”。

        约公元1050年中国贾宪提出二项式系数表（现称贾宪三角和增乘开方法）

贾宪邮票待补

       阿尔·扎尔卡利（1029～1087）拉丁名为阿尔扎柯尔，西班牙阿拉伯血统的数学家，天文学家。

       阿尔·扎尔卡利做了用于天文学研究的一组三角学用表。他还是一位仪器制造专家。曾制造过多种星盘，它最大的贡献是于1080年编制了《托莱多天文表》，这个天文表的特点是其中有仪器的结构和用法的说明，尤其是关于阿拉伯人特有的星盘的说明，《托莱多天文表》在12世纪被翻译成拉丁文。他还订正了托勒密对地中海长度的推算，得出了较为正确的数值。

       公元1088年，沈括到了五十八岁的那年，便到润州(今江苏镇江)隐居，称他的住所为“梦溪园”。从此以后，他没有再参加政治活动，而以全部精力来从事写作。他的著名著作《梦溪笔谈》便是这个时期写成的。他在润州隐居了八年，1095年病逝，终年六十五岁。

　　沈括(1031-1095) ，字存中，号梦溪丈人，汉族，浙江杭州钱塘县人，北宋政治家、科学家。

    沈括一生致志于科学研究，在众多学科领域都有很深的造诣和卓越的成就，被誉为“中国整部科学史中最卓越的人物”。其代表作《梦溪笔谈》，内容丰富，集前代科学成就之大成，在世界文化史上有着重要的地位，被称为“中国科学史上的里程碑”。

　　元佑三年(1088年)八月，沈括编订完成《天下郡县图》，被特许到汴京进呈。哲宗赐绢百匹，准许沈括在秀州境内自由行动。

       元佑四年(1089年)九月，沈括改任朝散郎、守光禄少卿、分司南京，准于外州居住。 接到诏命后，沈括就举家搬迁至早年在润州购置的梦溪园 ，在此隐居，创作《梦溪笔谈》。

       绍圣二年(1095年)，沈括因病辞世，享年六十五岁。

       他在数学方面的成就是告诉人们如何用隙积术计算垛积，沈括运用类比、归纳的方法，以体积公式为基础，把求解不连续个体的累积数，化为连续整体数值来求解，已具有了用连续模型解决离散问题的思想。在中国数学史上，发展了自南北朝时期就停滞不前的等差级数求和问题，并推进到高阶等差级数求和的新阶段，开创了中国垛积术研究的先河。

       南宋数学家杨辉、元朝数学家朱世杰，在沈括的基础上进一步研究，取得了令世人瞩目的成就。

会圆术，实际上是指由弦求弧的方法，其主要思路是局部以直代曲，对圆的弧矢关系给出一个比较实用的近似公式。在中国数学史上，沈括第一个利用弦、矢求出了孤长的近似值。这一方法的创立，不仅促进了平面几何的发展，而且在天文计算中也起了重要的作用，为中国球面三角学的发展作出了重要贡献。

       会圆术问世后，得到了广泛应用，郭守敬、王恂等都用到过会圆术。

       公元1100年阿拉伯奥马·海亚姆首创用两条圆锥曲线的交点来表示三次方程的根

       奥马·海亚姆Omar Khayyami（约1048～1131） 阿拉伯数学家、天文学家。生于波斯胡拉桑州内布尔，卒于同地。早年受到 良好的教育，爱好诗歌，的一些诗集流传至今。曾在内沙布尔天文台工作，和他学者一起对当时的历法进行了一次改革。奥马·海姆最著名的数学著作是《代数问题的证明》，其阿拉文手稿和拉丁文译本已保存下来，近代被译成多种文字。 此书定义 代数学为“ 解方程的科学”，这定义一直保到19世纪末。

       奥马·海亚姆提出开高次方根。在现存的阿拉伯文献中，最早系统地给出自然数开高次方一般法则的是纳西尔丁(Nasir ad－D9n al－T&9，也称图斯)编纂的《算板与沙盘算术方法集成》(Collection on arithmetic by meansof board and dust)．他没有指出发明者，但他非常熟悉海亚姆的工作，故很可能来自海亚姆。

       中世纪的阿拉伯数学家对圆锥曲线作了很多探索．最值得称道的是海亚姆用圆锥曲线来解三次方程．这种方法可以溯源于希腊的梅内克缪斯(Menaechmus)，事实上他就是为了解决倍立方问题(相当于三次方程x3=2a3)而发现圆锥曲线的．后来阿基米德在《论球与圆柱》(On the sphere and cylinder)卷2命题4提出这样的问题：用一平面把球截成两部分，使这两部分的体积成定比．这问题导致三次方程。

       海亚姆发展了欧几里得的几何代数学，使几何与代数更紧密地联系起来，推进几何代数学的发展，这是一项重要的贡献．

        比与比例也是海亚姆研究的中心问题．早在公元前5世纪，毕达哥拉斯学派就建立过比例论，不过只限于可公度量．

       迈蒙尼德(1138-1204)，中世纪首屈一指的犹太神学家、哲学家和数学家。迈蒙尼德在他的《困惑者指南》一书中藐视占星术，他是至今最有影响的一位犹太哲学家。

       迈蒙尼德不但在哲学、神学方面卓有建树，而且还长于数学、医学。他撰写过许多有关历法。月球和组合问题的著作，他还断言丌是无理数。

       他给后世留下了许多著作，最重要的有两部：一部是他历时30年写成的神学巨著《密西拿托拉》，另一部是他晚年完成的哲学经典《迷途之经》（或称《困惑者指南》。

       他的著作出版后，很快被译为多种欧洲文字，对中世纪欧洲哲学思想的发展产生了重要的影响。

       公元1202年意大利斐波那契著《算盘书》，向欧洲人系统地介绍了印度－阿拉伯数码及整数、分数的各种算法

斐波那契是一位数学家，生于公元1175年，籍贯是比萨，卒于1250年。他是第一个研究印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。斐波那契数列因他解决兔子繁殖的应用题而引入，故又称为“兔子数列”。除此之外，他对欧洲数学的另一大贡献就是引进阿拉伯数字，从而取代了复杂的罗马计数法。

       斐波那契是西方第一个研究斐波那契数的人，并将现代书写数和乘数的位值表示法系统引入欧洲。其写于1202年的著作《计算之书》中包涵了许多希腊、埃及、阿拉伯、印度、甚至是中国数学相关内容。

 斐波那契数列

       斐波那契在《计算之书》中提出一个在理想假设条件下兔子成长率的问题，并自行求解此问题。所求得的各代兔子的个数可形成一个数列，也就是斐波那契数，不过列奥纳多不是最早提到数列的数学家，此数列最早是由印度数学家在第6世纪时所发现，但因为列奥纳多才使西方知道此一数列，因此而得名。有趣的是斐波那契数列通项公式()，当N趋向于无穷大时，前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割0.618.

       斐波那契的作品《计算之书》，为印度方法的推广提供了最可靠的材料。这本书“是算术学家和代数学家汲取智慧的源泉。从这个意义上讲，他为现代科学的发展奠定了基础。此外，他还详细阐述了整数和分数的四个规则。

      大阿尔伯特 (Albertus Magnus，约1200年-1280年11月15日) 德国天主教多明我会主教和哲学家。是一位富有的德国贵族之子，

       他在巴黎大学开始接触亚里士多德著作新译本以及阿威罗伊的注释。他花费大约20年时间完成《物理学》这部巨著，内容包含自然科学、逻辑学、修辞学、数学、天文学、伦理学、经济学、政治学和玄学等。他认为基督教有些教义是信仰和理性都可以承认的。1248年阿尔伯图斯在科隆建立德国第一个多明我会研究院。当时其主要门徒是托马斯·阿奎纳。阿尔伯图斯的著作代表着他那个时代的全部欧洲知识，也对自然科学贡献卓著。

       Albertus Magnus1899年整理出版的大阿尔伯特的全著包括38卷，显示了他的多产和他广泛的知识，这些作品涉及到的领域包括逻辑学、神学、植物学、地理学、天文学、矿物学、化学、动物学、生理学、颅相学和更多其它知识。所有这些作品全部是他逻辑推导或者观察出来的。他是当时被阅读最多的作者。大阿尔伯特阅读、理解、系统化了当时所有翻译成拉丁语的亚里士多德的著作以及阿拉伯学者的评论并将它们与教会教条联合到一起。有人甚至称大阿尔伯特为"亚里士多德的猴子"来显示他与亚里士多德之间的关系。

       纳西尔丁(Nasir ad一Din, al一Tusi, 1201-1274)阿拉伯天文学家、数学家.生于波斯的图斯(Tus )，卒于巴格达附近的卡济迈因(Kadhimain )。

        纳西尔丁，早年在图斯学习，后到内沙布尔深造.蒙古人占领中亚后，他受到蒙古统治者的重用.

       纳西尔丁是一位很全面的学者，在数学和天文学等方面做出了重要贡献.1259年，他在马腊格( Mardgha)主持建造了一座大天文台，在实测的基础上编制了《伊尔汗历》.还著有其他一些天文学著作.主要数学贡献在三角学方面，他著的《横截线原理》和《论四边形》最早把三角学作为独立的学科进行论述，脱离了天文学。后来把平面三角学和球面三角学加以系统化，包含了解球面三角形的6个基本公式，并指出怎样用现代所谓极三角形来解更一般的三角形.他的

       纳西尔丁在数学上主要有三部著作，1、《算盘与沙盘计算方法集成》；2、《令人满意的论著》；3、《横截线原理书》。分别论述了算术、几何和三角学。

       郭守敬（1231年-1316年），字若思，邢州邢台县（今河北省邢台市）人，曾任太史令，元朝著名的天文学家、数学家、水利工程专家，葬于邢台城西北三十里。

至元十三年（1276年），都水监并入工部，郭守敬任工部郎中。同年，忽必烈根据刘秉忠生前建议，命张文谦等主持修订新历，郭守敬与王恂受命率南北日官进行实测，提出了“历之本在于测验，而测验之器莫先仪表”的正确主张。

至元十七年（1280年），《授时历》告成，此书为中国历史上一部精良的历法。

​       乌鲁伯格(1394.3.22-1449.10.27)一作兀鲁伯，中世纪伊斯兰学者、天文学家、数学家，帖木儿帝国君主。帖木儿大帝的孙子，沙哈鲁长子。1409年被父亲任命为帝国都城撒马尔罕城的统治者。1447年成为帖木儿帝国君主。

       1420年，乌鲁伯格在撒马尔罕建造天文台，安装有一具半径达40米的巨型象限仪(当时世界上最大的象限仪)和其他仪器。在他的领导和参加下，经过近30年观测，于1447年编制成《新古拉干历数书》(后世通称《乌鲁伯格天文表》)。该书包括太阳与行星的运动表和1018颗恒星位置表，是希巴恰斯-托勒密星表以后千余年间第一份独立观测而得的星表，达到了16世纪以前的最高水平。

       乌鲁伯格也撰写诗篇和历史文章，对数学和占星术亦有研究。相传他根据占星预言，得知自己将被儿子杀死，于是就将其子阿不都·剌迪甫('Abd al-Latif)放逐。剌迪甫对此十分恼怒，最后在巴里黑发动叛乱，囚禁了乌鲁伯格，并于1449年10月27日派人将其处死。

       1830年德国天文学家约翰·海因里希·冯·梅德勒以乌鲁伯格的其名字命名了月球风暴洋西部的一座环形山。

       卢卡·帕乔利(1445-1517，Luca Pacioli,又译:帕西奥里)，现代会计之父。他所著的《数学大全》，有一部分篇章是介绍复式簿记的，正是这一部分篇章，成为了最早出版的论述15世纪复式簿记发展的总结性文献，集中反映了到15世纪末期为止威尼斯的先进簿记方法，从而有力地推动了西式簿记的传播和发展。

       1494年，帕乔利出版了多年的心血结晶--《算术、几何、比及比例概要》，即《数学大全》。

       公元1247年中国秦九韶著《数书九章》，创立解一次同余式的大衍求一术和求高次方程数值解的正负开方术，相当于西方的霍纳法(1819)

       公元1248年中国李冶著《测圆海镜》，是中国现存第一本系统论述天元术的著作

       此外，中国人在其文献中记载了一些算术研究的内容。如前八次幂的二项式系数，就是朱世杰在1303年作为“老方法”提出的。

待续（7--3）