2025年岁末，冬阳和煦。我校高三(5)班，一场跨越时空的数学对话正在发生。黑板左侧，古希腊数学家丢番图的肖像与墓志铭静静悬挂；右侧，余弦定理的公式清晰板书。海南省基础教育优秀教学成果《高中不定方程运算能力的实践研究》的推广活动，正以一堂生动的展示课，在我校落地生根。
课堂展示：韦老师的实践智慧
环节一：历史谜题，叩响思维之门
上课伊始，韦老师并未直接抛出数学定义，而是呈现了一段古老的文字——古希腊数学家丢番图的墓志铭。“他生命的六分之一是童年……”这段充满数学隐喻的文字，瞬间激发了学生的好奇。学生们在将生平叙述转化为方程的过程中，自然理解了定方程（未知数个数等于方程个数）的特征，并解得唯一解 x=84。韦老师随即话锋一转：“当未知数多于方程个数时，我们又将如何求解？”——由此，课堂思维从“定”自然过渡到“不定”，为本节核心内容埋下伏笔。
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环节二：对比辨析，自主建构概念
随后，课堂聚焦于一组精心设计的例题。韦老师引导学生分组探讨：“观察例1与例2，它们的共同点是什么？不同点又在哪里？” 学生通过观察、讨论发现：共同点在于未知数个数都多于方程个数；不同点在于方程的数量与结构不同，导致可用的解题策略（如消元转化）各异。在这一过程中，学生对“不定方程”的理解，从模糊的术语变成了清晰可辨的思维对象。
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环节三：高阶跃迁，整体思维破局
课堂进入思维深化阶段，韦老师呈现了一道经典高考真题：
这个探究过程，淋漓尽致地展现了“整体思想”与“目标意识”：无需分别求出未知数，而是将所求比值视为整体，通过方程结构的变形直接解决问题。这正是处理一类不定方程的高阶思维——通过整体设元降维，将多变量不定方程转化为单变量确定方程。
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我校韦老师带来了一节精彩的研究课。她从学生认知规律出发，引导学生从初步接触到深入了解不定方程，并着重展示了如何运用不定方程思想解决高考中的典型问题，实现了从理论到实践的跨越。
课堂中，韦老师通过对比环节，让学生通过辨析不同方程的共同点与不同点，自主构建对“不定方程”概念的深度理解。她总结道：“这种教学方式效果显著，今后将在日常教学中多运用、多实践，让数学思维真正落地生根。”
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研讨之声：多维视角下的专业碰撞
在课后深度研讨环节，专家与教师们各抒己见，碰撞出智慧火花：
课题主持人陈进平老师指出，设计不定方程教学的核心目的，在于引导学生面对“未知数多于方程数”的挑战时，实现从低阶记忆运算向高阶策略思维的跃迁，这是培养学生创新能力的宝贵契机。他鼓励多推广此类解法，帮助学生解决实际问题，并特别提示要关注“当分子分母存在倍数关系时”的典型处理策略。
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符日老师首先高度肯定了本课题的研究价值与推广意义。他建议，可通过改编例2、设计变式来进一步提升学生的运算能力和思维灵活性。
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王辉老师首先赞扬了课题的研究方向，并特别肯定了韦老师授课时语调亲切、教态自然的课堂风采。他建议，可进一步阐述清楚“不定方程”与“丢番图方程”的历史联系，并适时补充介绍我国在丢番图方程研究上的历史贡献，增强学生的文化自信。
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儋州市教育研究培训院教研员符阳老师同样认可课题价值，并在教学细节上给出宝贵建议：在课堂引入环节，可更清晰地阐明丢番图与不定方程的历史渊源；在利用数轴等工具时，给予学生更充分的观察时间，引导他们从形到数自主列出方程。他强调，日常教学应注重数形结合，通过图形直观培养学生明确解题目标的意识，并多鼓励学生探寻“一题多解”。
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教务室李位定主任对本次活动成果表示赞赏，并建议充分吸收各位专家的真知灼见，推动课题研究走向深入。
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课题价值共识：从知识走向思维，从课堂走向素养
与会专家一致认为，对“不定方程运算能力”的研究，切中了当前数学教学改革的要害。它超越了传统的机械计算训练，直指数学学习的核心——在不确定中寻找确定性的逻辑，在约束条件下优化策略的智慧。这不仅是应对高考的实用技能，更是培养学生终身受用的分析力、创造力和解决问题能力的关键。
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我校前行：以课题为舵，向思维更深处漫溯
此次活动为我校数学教学改革注入了强劲的专业动能。我们将以此为契机：
1. 深化课堂实践：将专家建议转化为具体教学设计，开发“不定方程”思维训练系列课例，侧重实际应用与策略分析。
2. 强化素养贯通：在日常教学中系统渗透数学建模、逻辑推理、数学运算等核心素养，注重“数形结合”与“分类讨论”思想的运用。
3. 推动成果转化：让课题研究成果惠及每一位学生，让数学课堂真正成为连接生活、启迪思维的沃土。
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结语
不定方程，题虽“不定”，但教育者追求专业成长的脚步，永远坚定。我校数学组将继续以课题为支点，撬动课堂教学的深层变革，让数学之思、理性之美，在更多学生心中生根发芽。
摄影：吕杰 李多祚
文字：吕杰
审核：教务室 教研室